早在两千五百年前，当时的人们就注意到了这一奇特的现象，而古希腊数学家几何之父欧几里得在他最着名的着作《几何原本》中提出了一个非常经典的证明。

    即：欧几里得证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。

    这个证明被称之为‘欧几里得素数定理’，是数论中一个最基本的经典命题。

    经典永不过时，后续的数学家在研究‘欧几里得素数定理’时，衍生出来了各种各样针对素数的猜想。

    从梅森素数猜想开始、到周氏猜测、孪生素数猜想、乌拉姆螺旋、吉尔布雷斯猜想到最终异常出名的哥德巴赫猜想等等。

    有素数衍生出来的猜想繁多，但绝大部分都没有被证明。

    徐川与阿图尔·阿维拉教授所聊的新梅森素数猜想，就是从素数中衍生出来的猜想，也叫做阿廷猜想，是最初的梅森素数猜想的升级版本。

    在众多素数的猜想中，难度和孪生素数猜想相当，仅次于大名鼎鼎的‘哥德巴赫猜想’。

    新梅森素数猜想：对于任何奇自然数p，若以下其中两句叙述成立，剩下的一句就会成立：

    一、p=(2^k)±1或p=(4^k)±3

    二、(2^p)-1是质数（梅森质数

    三、[(2^p)+1]/3是质数（瓦格斯塔夫质数

    新梅森素数猜想有三个问题，三个问题息息相关，如果能证明其中两个，那么剩下的一个会自然成立。

    在科学发展史上，梅森素数的寻找在手算笔录年代曾作为检测人类智力发展的一项重要指标。

    就像如今的iq测试题目一样，能计算出来越多的梅森素数则代表这个人越聪明。

    因为梅森素数虽然貌似简单，但当指数p值较大时，它的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。

    最着名的，素有“数学上帝”之称的欧拉，在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1是第8个梅森素数；

    这个具有1位的素数（即2147483647，堪称当时世界上已知的最大素数。

    普通人能加减乘除三位数的数字就很不错，但欧拉能心算将数字推到十亿级，这恐怖的计算能力、大脑反应能力和解题技巧可以说无愧于“天选之子”的美誉。

    此外，13年的时候，美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯-库珀领导的研究小组，通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜>> --