交的线，而这个道理到了三维同样适用（对应于球），但如果还是两个圆就不适用了，两个互相镶嵌的圆环就是反例，可以想象，到了四维，在“超圆”内也同样适用，维度之间的区分，就在于“内外”界限的区分。

    在三维直接中，一个球形就是一个完美的“封闭形状”，不可能存在一条直线连接球内外两点，而不和球面任意一点相交，而在四维中，这种理所当然的封闭性被“自然而然”的打破了，在伊凡面前的这台电脑上，很容易模拟出这个效果——两个球行互相镶嵌，他们的形状看起来就像内部镶嵌在一起的两个

    空间泡所组成的世界当初是按照“超立方体”的概念进行建造的，在建设过程中，每一个空间泡就位之后，都会在苏书的电脑，以及所有负责项目施工的“魔法工程师”电脑里留下记录，在电脑的画面中，难以被想象力驾驭的四维世界可以通过软件，形象而生动的表现出来，而这种表现可以让对四维不理解的人在最短时间内，形成对这个陌生世界起码的概念——在军事决策以及具体行动中，这种概念无疑是非常重要的。

    现在放在伊凡面前的这台电脑，上面显示的就是一幅四维的战场模拟动画，随着伊凡鼠标的动作，动画的主视角一直在发生变化，在画面旁，有四个数字不断随着鼠标的动作发生改变，那是主视角在这个四维世界中的坐标。

    对于高维数学，伊凡在刚来地球时候就有过一段时间的接触，后来虽然因为意识网，以及卡梅尔的原因，没有在专业上继续深化学习，但概念上的理解还是很容易进行，也许他做不到向苏书那样，闭着眼睛都能想象四维世界，就像逛马路一样在四维迷宫中闲庭信步而不会迷路，但借助电脑，他还是能做到理解这个世界。

    如果要说四维世界和三维世界最大的不同点在哪，就伊凡自己的体验，其中最重要的一点是“内外之别”，在几何中，有一门很重要的学科叫拓扑学，是专门研究几何基本问题的核心学科，伊凡在大学时候学习过一段时间，在拓扑学中，一切物体的“形状”都是不重要的，它关注的是“形状”内涵的性质，比如开放还是封闭，连续还是断裂，它关注“形状”本身最基本的性质——这种性质体现在几何上就是某种“公理”，某种“被局限”的性质，比如平面几何中一条直线只有一条垂线，而三维中谁都知道可以画出无数条，又比如在一个圆形内部不可能存在跨越出“圆”，而不与圆相交的线，而这个道理到了三维同样适用（对应于球），但如果还是两个圆就不适用了，两个互相镶嵌的圆环就是反例，可以想象，到了四维，在“超圆”内也同样适用，维度之间的区分，就在于“内外”界限的区分。

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